Il fatto che fa fumo, significa che è grasso di carburazione, ma lascialo così per ora. Siccome sei in rodaggio va benissimo tenere la carburazione leggermente grassa.
Riguardo al periodo del rodaggio, ti consiglio di fare 200 km pressapoco VARIANDO MOLTO I GIRI DEL MOTORE e cercando di fare più km possibili senza raffreddare completamente il motore (ti faccio un esempio: è molto meglio percorrere i 200 km facendone 50 per giorno che percorrere i 200km facendone 10 al giorno) questo per il semplice fatto che in 2t il momento dell'accensione da freddo attraversa una fase critica perchè non vi è la lubrificazione giusta.
Un ultima cosa: scaldalo bene prima di partire.
Se hai qualche dubbio chiedi pure

(C'è comunque una guida su come fare un buon rodaggio)

No, non hai grippato, questo è certo.
Controlla la candela, magari per via della carburazione grassa, è bagnata.

Devi variare molto di più i giri comunque (esempio: passa da 20km/h a 50km/h...dopo 2 minuti passa a 30 km/h per poi andare sui 60 km/h dopo 5 minuti..per poi scendere a 30 km/h dopo tot minuti ecc...e poi qualche volta dai una piccola tirata..giusto il tempo di arrivare al massimo e poi mollare..)

Se il problema dello spegnimento non si risolve pulendo/sostituendo la candela, scrivilo pure.

La batteria comunque non centra col fatto che si spegne non è lei che da la scossa alla candela!
Riguardo alla candela, se hai un scooter originale come hai detto, comprane una di gradazione 9

lo hai scritto tu sopra 3780 comunque fai 3-4 pieni e poi lo puoi tirare tranquillamente

ragazzi ho percorso abbastanza chilometri ed ho quasi finito il rodaggio ma ora la moto si spegne in continuazione,dopo 1-2 km di spegne e non parte se non si raffredda....cosa puo avere? non ci sto capendo piu niente con questa maledetta moto.

a parte la tua descrizione al quanto "maniacale" della tua giornata,
se si spegne di colpo dopo 1,2 km è xk stai continuando a prendere scaldate al gt, e mi chiedo come sia possibile, dato che è ad aria

no, quella pedivella vale solo in certi casi, perchè a me erano usciti 6 rulli dalla gabbia a rulli, quindi puoi immaginare la grippata, ma la pedivella scendeva benissimo.
mi sembra strano che tu prenda scaldate in 1/2 km , anche se è ad aria, xk comunque raffredda. puoi prendere scaldate in così corti tragitti solo se hai problemi all'impianto di raffreddamento, come cupolino dell'aria rotto o ventola senza alette...

il rodaggio serve per eliminare le eventuali bavette (si spera non ce ne siano, dato che i cilindri li ripassano prima di venderli) e assettare la meccanica, quindi non serve andar piano o troppo vario.. basta andare in modo costante per evitare che tutte le parti, non accoppiate perfettamente si danneggino..

quoto basta andare senza far girare troppo forte il gt perchè deve eliminare le imperfezioni della canna... comunque sul rodaggio hanno tutti le idee confuse purtroppo...

C'è una guida a riguardo sul rodaggio sul tinga...

Vabbè se ho sbagliato mi scuso.