Problemi avviamento e radiatore [Hornet 03]

Salve a tutti, vi scrivo per farvi un paio di domande.
L'altro giorno ho rabboccato l'acqua al radiatore, messo a pressione gomme e portato la bimba a lavare.
Dopodichè l'ho lanciata un po' in autostrada, senza esagerare.
Al benzinaio, dopo la sosta, la moto non si è avviata più (o meglio l'ho avviata a spinta).
Quando ho provato ad avviarla ho sentito un rumore elettrico (come quando si sentono le interferenze alla radio) senza che si avviasse la moto.
C'è chi mi ha detto che potrebbe trattarsi delle spazzole del motorino d'avviamento, prima di portarla dal mecca volevo qualche altro parere.

Ieri (una settimana dopo il tragico avvenimento) l'ho portata sempre in autostrada per sfogarmi un po' (e festeggiare il compleanno). Tutto ok, temperatura acqua rigorosamente ad un quarto e una 30ina di chilometri stabilmente sul limite di velocità.
Rientrato in città, al primo semaforo, ho sentito il tipico odore di acqua proveniente dal radiatore, ed effettivamente ho notato che, appena fermo, un po' di acqua usciva (era buio, non ho individuato la fonte).
La temperatura si è alzata a tre quarti, ad ogni semaforo ho controllato se perdevo altra acqua (nel frattempo la temperatura si era abbassata) e sembrava tutto a posto.
Non ho perso fumo bianco (la guarnizione della testata dovrebbe essere ok).

Ricapitolando:
- Strano rumore all'avvio (è successo due volte in toto)
- Perdita d'acqua dal radiatore una tantum

Scusate la descrizione, nel caso se vi servono altri elementi chiedetemi, vorrei andare dal mecca con qualche idea in più sul da farsi.
Saluti a tutti.

P.S.: Dimenticavo è una hornet 03 con 15.000 km