i vigili anche sulla moto devono lasciare la multa oppure arriva direttamente a casa?

Nemmeno sulla macchina, devono...
Il cosiddetto "preavviso" serve solo a darti la possibilita' di pagare senza sostenere le successive spese di notifica, ma non e' obbligatorio (anche perche' chiunque potrebbe passare di li' e torglierlo - o metterlo sulla propria auto per far credere al vigile di aver "gia' dato").

c erano le striscie per le moto per parcheggiare nelle vicinanze?

perchè qui da me, non essendoci parcheggi adibiti, se scooter e moto non intralciano la viabilità dei pedoni e non danno fastidio, chiudono sempre un occhio

si ma erano occupati! comunque come le avevamo parcheggiate non davano fastidio.