Se i colori sono diversi puoi andare per tentativi.
Occhio però a non rovinare definitivamente i cavi e/o il connettore, perchè una volta individuato il problema io ti consiglio di ripristinare tutto com'è e risolverlo sistemando o cambiando il sensore che deve essere "incollato aperto".

Cerca di essere il più chiaro possibile sui 2 semplicissimi test che ti ho detto di fare.

Con la moto spenta e in marcia, tirando la frizione, riesci a muoverla? Mi pare di capire di sì, quindi la frizione stacca.
Sei riuscito a mettere in moto a spinta?????
Sì? Dopo ci hai fatto un giro?

Già è difficile fare la diagnosi di una moto basandosi su qualche riga scritta, ma se non vai per ordine è impossibile darti consigli utili.

Quel colpetto in avanti che senti mollando la frizione dopo aver messo la prima e la moto ti muore, lo fanno tutte le moto a carburatori (in quelle con la centralina lo si avverte meno) quando si parte col cavallelli abbassato!

Sottolineo che senza vedere la moto è difficile darti un responso sicuro, ma quello che dici sul cambio mi sembrano solo gli effetti di una marcia inserita male.
A volte capita anche a me quando guido con scarpe non adatte e senza pensarci cambio come quando indosso gli stivali: la marcia sembra essere entrata ma un attimo dopo esce e senti la sfollata

Accenderla a spinta ti toglierebbe molti dubbi sia sulla frizione (se va in moto puoi provare a fare un giro e a cambiare) che sul sensore del cavalletto (se il problema è nel sensore non andrà neanche in moto, se va in moto il sensore non centra nulla).
Guarda che è semplice accenderla a spinta... al massimo se proprio non ti fidi, tu salici sopra e fatti spingere da qualcun altro