Io pensavo si potessero avere danni al motore per l'olio... oppure rottura cinghia...

1) no niente problemi di olio 2)no la cinghia andrebbe esaminata in officina superati i 20.000km e valutarne la possibile sostituzione, se mai a 9000km fai pulire il filtro della frizione .
Comunque devo riconoscere che, a differenza di molti, sei molto attento alla salute del tuo mezzo; se mantieni questo atteggiamento nel tempo, per esempio non fare tirate a manetta a motore freddo, lasciarlo scaldare un po prima prima di partire e fare regolare manutenzione, il tuo scooter potrà tranquillamente "sfondare" il muro dei 50.000km, ma che dico? arriva a 70.000km senza grandi problemi.
Fai conto che il mio sta per arrivare a 20.000km con una manutenzione prevalentemente fatta da me in garage e nessun problema riscontrato, neanche minimo, a 7800km il tuo scooter si può dire che sia nuovo

Quoto in toto, tranne per il chilometraggio: io sul 50cc 2T sono arrivato a circa 220'000 Km senza alcun problema, non vedo perché non ci si debba riuscire su motori di cubatura maggiore e 4T.

Ma il chilometraggio si riferisce alla durata cinghia oppure alla manutenzione "fai da te"
Guarda ti posso dire che la cinghia degli scooter è uno degli argomenti che conosco meno di tutti.
Riporto pari passo le parole che mi ha detto il meccanico Suzuki, addirittura mi aveva quasi intimato di cambiare variatore, cinghia e frizione a 20.000km, io pensavo esagerasse (anche un po di sospetto che mi volesse gabbare) ma a 20.000km almeno lo stato della cinghia andrebbe visto... ora attendo commenti da più esperti

Il chilometraggio si riferisce allo scooter in generale, comprensivo dell'ordinaria manutenzione... Cambiavo le fasce ogni 50'000 Km e circa ogni 35'000 Km davo una controllata alla trasmissione. L'intervallo massimo penso sia questo, visto che io lo trattavo bene, senza andare in stile on-off come fanno molti scooteristi...