Il regolatore di tensione probabilmente.
Fai cosi': prendi un tester e misuri la tensione alla batteria a motore spento e poi la rimisuri a motore acceso (magari dagli un pelo di gas xchè al minimo non è detto che vada) e dovresti vedere da spento 12 o poco piu' e da acceso 14 o giu' di li'.

In ogni caso se le luci ti vanno escluderei lo statore (per ora...non è del tutto detto)

In realtà solo alcuni scooter hanno bisogno della batteria per andare.
Alcuni minarelli.
Per esempio in tutti i piaggio la batteria e l' accensione (che è la scintilla , da non confondere con avviamento che è un alta cosa) sono 2 circuiti totalmente diversi. Addirittura le bobine dello statore sono differenti.

nell'iniezione è strettamente necessaria ... nei modelli a carburatore infatti no

Stavo parlando di modelli a carburatore.
Alcuni minarelli (euro 2 mi sembra, quelli con la lucina nella centralina) hanno bisogno della batteria. Tutti gli altri no.
A iniezione ovviamente tutti

allora dici i 2.3 non i gli euro 2

Booh non so' esattamente, comunque quelli con la lucina.

ah boh...le luci fanno e l'intensita della luce aumenta in base al gas che do...comunque appena trovo un tester lo faccio!