Io penso che se purtroppo l'errore è stato causato da te, nel senso che non hai specificato bene o che nella scrittura a mano hai scritto male la W, purtroppo devi pagarteli tu; invece se sei con la coscienza apposto io mi rifarei sul concessionario per la cifra da spendere dato che l'errore di comunicazione è scaturito da loro.
Io comunque ti consiglio di farlo correggere anche se è una banalità, perchè comunque sarebbe un dato anagrafico falso, seppure in buona fede

a me il concessionario ha sbagliato la data di nascita di mia madre sul libretto di circolazione,quando ho notato l'errore ho portato il libretto e il concessionario ha risolto tutto senza farmi pagare nulla

Il fatto è che sulla carta di identità non si distingue bene che si tratta di una doppia W quindi non mi sento neanche di accollargli la colpa...

hanno fatto una modifica "a mano" o ti hanno fatto ristampare proprio il libretto dalla
Motorizzazione?

PS: scusate il doppio post consecutivo!