Cavallo vapore

Il cavallo vapore è il nome di varie unità di misura (non SI) della potenza. Nelle pubblicazioni scientifiche si usa pressoché esclusivamente l'unità del Sistema Internazionale, il watt. Tuttavia l'idea del cavallo vapore sussiste come concetto in varie lingue e nazioni, principalmente per determinare la potenza di un motore di un veicolo in modo piuttosto immediato.


Cavallo vapore europeo (DIN)

Il cavallo vapore europeo (secondo le misurazioni DIN, Deutsches Institut für Normung) è un'unità ancora molto diffusa in Europa. La sua abbreviazione cambia da Stato a Stato:

• PS in Germania (Pferdestärke, "forza del cavallo")
• pk nei Paesi Bassi (paardenkracht, "forza del cavallo")
• ch in Francia (chevaux, "cavalli" sottointeso "vapore" perché CV in Francia indica la potenza fiscale)
• CV in Italia, Spagna e Portogallo (cavallo vapore, caballo de vapor, cavalo de vapor)

La sua definizione è però unica:
1 CV = 75 kgp•m/s = 735,49875 W

Dal punto di vista fisico, il lavoro non è altroché il prodotto di una forza per uno spostamento. Si definisce potenza il lavoro compiuto nell'unità di tempo.

La misura viene fatta in appositi banchi a diversi regimi di rotazione, con la farfalla completamente aperta, in modo da ottenere in ogni condizione il massimo rendimento del motore (il motore va tenuto sotto carico).


Calcolo prestazioni

I simboli matematici che uso sono: + - /(per il diviso) * (per) ^ (elevato a)

Partiamo dal concetto che un motore a combustione eroga potenza perché il suo funzionamento è paragonabile ad una macchina di Carnot in cui ad una compressione isoterma segue una espansione adiabatica.

Due precisazioni: il calore viene fornito dalla trasformazione chimica esotermica della carica e il ciclo teorico è molto distante dal ciclo reale perché siamo in presenza di gas molto lontani dalla condizione di gas ideale di Boyle - Mariotte.

Per cui si procede al calcolo in via sperimentale, perché in via teorica l'equazione da risolvere è estremamente complessa ( per gli estimatori, è una integro differenziale del terzo ordine con termini additivi). In via sperimentale, allora.


Partiamo da alcune considerazioni.

• Per prima cosa, non tutta la potenza sviluppata all'interno del cilindro viene trasmessa all'albero. Parte di essa viene assorbita dalle resistenze passive.
• Quindi avremo che la potenza indicata Ni sarà uguale alla potenza assorbita Np + la potenza effettiva all'albero Ne.
• Ni può essere calcolata partendo dal ciclo indicato, il cui integrale rappresenta il lavoro compiuto dal gas nel cilindro in un ciclo.
• La potenza effettiva può essere ricavata sperimentalmente misurando con un freno il lavoro reso all'albero motore.
• La potenza passiva può essere misurata facendo girare il motore senza accensione e misurando quanto lavoro compie il motore che lo trascina.

Incominciamo? Viaaaaa!

La potenza indicata Ni può essere calcolata partendo dalla pressione media indicata p.m.i. che è l'ordinata media del ciclo indicato, pari al rapporto tra l'area del ciclo (che si misura misurando la pressione con un trasduttore piezometrico) e la cilindrata.

Tradotto in calcolo della spesa, è il valore della pressione che moltiplicata la cilindrata dà lo stesso valore del lavoro utile.

Cioè, indicando con pi la p.m.i., con D l'alesaggio, con C la corsa, il valore della forza che agisce sul pistone è:
pigreco/4 * D^2 * pi

il lavoro compiuto da questa forza sarà quindi:
Li = pigreco/4 * D^2 * pi * C

Ma il volume del cilindro è pigreco/4 * D^2 * C e quindi potremo scrivere che
Li = Vp * pi

Per calcolare la potenza indicata, basterà moltiplicare il lavoro compiuto durante una corsa per il numero di corse utili compiute nell'unità di tempo.
Nel motore a 4 tempi, abbiamo una corsa utile ogni due giri, per cui, detto n il numero di giri al minuto ed i il numero di cilindri (per cui la cilindrata totale V = Vp * i), la potenza indicata in CV sarà:
Ni = V/2 * pi * n/60 * 1/75

dove le lunghezze sono espresse in metri e le forze in kg. (lo so, lo so: sono obsoleto, ma mi piace ragionare ancora in kg e Cv anzichè in Newton e Kw).

Esprimendo la cilindrata in litri e le pressioni in kg / cm^2 (e non in pascal che è come misurare i volumi in scorreggesimi di zanzara), avremo:
Ni = 1/2 * V/1000 * pi * 10000 * n/60 * 1/75 = V * pi * n/900

cioè la potenza indicata è data dalla cilindrata totale moltiplicata la pressione media indicata moltiplicato il numero di giri al minuto diviso 900.
Per il due tempi, cambia solo il fattore numerico che diventa 450.

Ma abbiamo visto che la potenza indicata è la somma della potenza resa + la potenza assorbita. E a noi interessa la potenza resa, detta anche potenza al freno, perché è misurata calcolando quanta potenza deve dissipare un freno che si opponga alla coppia motrice.

Si può ipotizzare di calettare una ruota di raggio r all'albero motore e far agire su di essa un freno caricato con un braccio di lunghezza R con un peso F all'estremità.

Quando l'albero motore gira, l'attrito tra la ruota ed il freno genera un momento che tende a far ruotare il braccio e che viene equilibrato dal peso.

Un punto qualsiasi sulla periferia della ruota compie un percorso che ad ogni giro sarà:
2*pigreco * r * f

Ma il prodotto r * f è equilibrato dal freno applicato all'albero motore R* F. Quindi, il lavoro assorbito sarà:
2 * pigreco * R * F

e la potenza effettiva:
Ne = 2 * pigreco * R * F * n (ricordate? giri motore)

Esprimendo n in giri / min, F in Kg e R in metri, la potenza effettiva in Cv è data da:
Ne = 2 * pigreco * R * F/75 * n/60 = 2 * pigreco/4500 * R * F * n

Se scegliamo la lunghezza del braccio R in modo furbo il valore R * 2 * pigreco/4500 sarà un numero intero.

Allora, per tradurre in linguaggio corrente, la coppia motore è il prodotto R * F, viene espressa in kgrammetri e rappresenta il momento torcente dell'albero motore.

Rappresenta la capacità di un motore di produrre lavoro, mentre la potenza è la misura della quantità di lavoro prodotta nell'unità di tempo.

La potenza assorbita, è la differenza tra la potenza indicata e la potenza effettiva:
Np = Ni - Ne

Tralasciando il calcolo che ricorda quello della potenza indicata, solo che stavolta è il motore a frenare, avremo che il rendimento organico di un motore detto anche eta (la lettera greca) è:
eta = Ne/Ni

che è un indice della bontà di progetto del motore.

Possiamo concludere dicendo che la p.m.i. è la somma di due pressioni medie ipotetiche, cioè la p.m.p. (passiva) e la p.m.e. (effettiva). Quella che interessa è la p.m.e. che deriva dalla Ne mediante la formula:
Ne = V * pe * n/(225*h) (dove h è il numero di fasi utili per giro)



Fonti: Wikipedia, Carughi (Faq, formule)